Beyin Yakan Örnekleriyle Paradoks Nedir?

 Beyin Yakan Örnekleriyle Paradoks Nedir?

Birkaç paradoks örneğiyle zihinlerinizin sınırlarını zorlamaya ne dersiniz? Bu sefer sadece öğrenmiyoruz, öğrendiklerimizin gerçekliğini sorguluyoruz. Hazırsanız başlayalım!

Zihnimizde çelişkiler oluşturan, doğruluğunu veya yanlışlığını kesin olarak saptayamadığımız, beyin yakan türden ikilemlere paradoks denir. Paradoks kavramı; geçmişten günümüze o paradoksu sunan kişiler tarafından anlaşılması güç bir durumu açıklamak amacıyla, bazı matematiksel formülleri anlatmak gibi durumlarda, bunun yanı sıra zihnimizin sınırlarını biraz zorlamak adına var olan kavramlardan biridir.

Einstein’ın özel görelilik kuramını anlatmak için kullanmış olduğu ikizler paradoksu, Stephen Hawking’in kara deliklerle ilgili teorisinde paradoksal bir durumun gözlenmesi gibi daha pek çok durumda paradokslardan bahsedebiliyoruz. İşte beyin yakan türden birkaç paradoks!

 

Sonsuz Otel Paradoksu

Sonsuz Otel Paradoksu Alman matematikçi David Hilbert tarafından sonlu akıllarımızın sonsuzluk kadar büyük bir kavramı anlamasının ne denli zor olduğunu göstermek amacıyla sunulmuştur.

Şimdi bir otel düşünelim ve bu otelin sonsuz sayıda odası sonsuz sayıda müşteriyle dolu olsun. Peki, otele yeni bir müşteri geldiğinde görevlinin müşteriye yeni bir oda açması mümkün olur mu, olursa nasıl mümkün olur?

Görevli bu durumu önce düşünür sonrasında ise şöyle bir karar verir. 1 numaralı odadaki müşteriyi 2 numaralı odaya, 2 numaralı odadaki müşteriyi de 3 numaralı odaya alırsak ve döngü böyle devam ederse herkes kendi odasından sonra gelen numaralı odaya yerleşir ve hiçbir müşteri açıkta kalmamış olur. Buraya kadar bir sıkıntı yok. Bu sefer otele, içerisinde sonsuz sayıda yolcu bulunan bir otobüs geldiğini farz edelim. Otel görevlisi bu sefer daha iyi bir çözüm bulmak zorundadır. Otel görevlisi bir süre sonra 1 numaralı odadaki müşteriyi 2 numaraya, 2 numaradakini 4 numaraya, 3 numaradakini 6 numaraya… Yani ‘n’ numaralı odadaki müşteriyi ‘2n’ numaralı odaya almaya karar verir ve böylece sadece sonsuz çift numaralı odalar dolmuş, sonsuz tek numaralı olanlar ise boş kalmış olur. Bu sayede de sonsuz yolcusu bulunan otobüsteki herkese otelde yer açılmış olur.

Paradoksu daha detaylı anlamak ve anlamlandırmak isterseniz aşağıdaki linkten anlatımın tamamına ulaşabilirsiniz (Sonsuz Otel Çelişkisi).

 

Zeno’nun Dikotomi Paradoksu

Antik Yunan Filozoflarından Zeno’nun, aslında hareket etmenin imkânsız olduğu düşüncesini ileriye sürdüğü meşhur paradoksu. Kendimize bir nokta belirlediğimizi düşünelim. O noktaya ulaşmak için yolun yarısını aldığımızda belirli bir süre geçer ve yolun yarısı bitmiş olur. Sonra kalan yolun yarısı daha gidildiğinde yine belirli bir süre geçer ve hep kalan yolun yarısını aldığımızdan dolayı yol hiçbir zaman bitmez.

Paradoksa göre belirlediğimiz noktaya varmak için hep aynı yolu izlediğimizde belirli süre geçer ve biz bu süreleri topladığımızda da sonsuz bir zaman ortaya çıkar. İlk kez düşündüğümüz zaman belli bir süre içerisinde o noktaya varacağımız ve yolun sonlanacağı kanısına varsak da detaylı düşündüğümüzde yolun hiçbir şekilde sonlanmadığı çelişkisi ortaya çıkıyor.

Yolun hep yarısını kat ettiğimizden sonunda hep varamadığımız bir yol kalıyor ve geçen süre, yol sonlanmadığı için yolun her yarısını aldığımızda harcanan küçük zamanların toplamı olan sonsuz bir zamana tekabül ediyor. Zeno’nun ileri sürdüğü düşünceye göre; yolun her yarısını aldığımızda geçen sürelerin toplamı 1/2+1/4+1/8+1/16… şeklinde sonsuza kadar gideceğinden sonuç bizi sonsuza götürür. Yani bir noktadan diğer noktaya varmamız sonsuz zaman alır.

Peki bu doğru mu? Matematik kuramlarına göre sonsuz tane sonlu elemanın toplamı bizi sonlu bir elemana götürebilir. Daha iyi anlamamız adına bir metre karelik alana sahip bir kareyi her defasında yarı alana bölersek yukarıdaki işlem ortaya çıkar. Bu işlemin sonsuza kadar gittiğini söylesek de sonunda karenin alanı 1 olduğundan işlem ne kadar sonsuza giderse gitsin 1/2, 1/4… gibi sonsuza kadar giden sonlu elemanlarla yapılan işlemin bizi ulaştıracağı sayı yine 1’dir. Bu sayede Zeno’nun paradoksu da çözülmüş olur.

Paradoksun detaylı anlatıldığı videoyu izleyebilirsiniz (What is Zeno’s Dichotomy Paradox?).

 

Berber Paradoksu

Bu sefer de Bertrand Rusell tarafından ortaya atılmış ünlü paradokslarından birisi olan Berber Paradoksu’nu ele alacağız. Baştan söyleyelim ki bu hikâye oldukça karmaşa içermektedir ve hikâyenin sonunda kendinizi bir berber dükkanında problemi anlamaya çalışırken bulmanız gayet muhtemel.

Bir berber, dükkânına şöyle bir tabela asar: “Sadece kendini tıraş edemeyen erkekler tıraş edilir.” Buraya kadar bir sorun yok. Peki, berber hangi grupta yer almalıdır? Kendini tıraş edebilenler grubunda mı yoksa tıraş edemeyenler grubunda mı? Diyelim ki berber kendini tıraş edebiliyor olsun. Bu durumda tabelada yazan ifadeyle çelişkili bir durum ortaya çıkar. Dükkana sadece kendini tıraş edemeyenlerin gelmesi gerekirken kendini tıraş edebilen berber de dükkânda bulunmaktadır. Şimdi de berber kendini tıraş edemeyen grupta yer alsın. Eğer berber, berber tarafından tıraş edilenler grubundaysa bu sefer berber kim tarafından tıraş edilecek?

İki durumda da işin içinden çıkamıyoruz ve çelişkiler arasında kayboluyoruz. Bu paradoksu yalnızca biz insanların bir konudaki mantıksal çıkarımlarının yanlış olabileceği durumunu kanıtlamak amacıyla ortaya atan Rusell; matematik ve mantığın birbirlerinden ayrı disiplinler gibi gözükmelerine rağmen matematik ve mantığı birbirinden ayrı düşünmenin imkânsız olduğunu belirtmiştir. Mantığı matematiğin gençlik hali, matematiği ise mantığın yetişkinlik hali olarak tanımlamıştır.

 

Catch-22 Paradoksu

Paradoks, Joseph Heller’ın aynı isimli romanından alınmıştır. Romanda, savaş uçağı pilotu olarak görev yapan bir kişi akıl sağlının yerinde olmadığını belirterek işini bırakmak ister. Bu söylem sonucunda ona şu şekilde tepki verilir: Eğer akıl sağlığının yerinde olmadığını idrak edebiliyorsan akıl sağlığın yerindedir. Düşündüğümüz zaman gayet haklı bir tepki. Bu durumda da bir çelişki ortaya çıkmaktadır. Eğer kişinin akıl sağlığı yerinde değilse, akıl sağlığının yerinde olmadığını nasıl biliyordur?

Bu çelişkinin yanı sıra catch-22 paradoksuna tam da hayatın içinden bir örnek verebiliriz. Şimdi vereceğim örnek de bu paradoksu daha iyi anlamlandırmanızı sağlayacak. Şu zamanda yeni mezun öğrencilerin catch-22 paradoksundan muzdarip olduğunu söyleyebiliriz. Neden mi? Yeni mezunsunuz ve bir iş görüşmesine gittiniz. Yetkili kişi sizin iş tecrübeniz olup olmadığını sorguladı. Ve aklınıza gelen ilk şey şu olur: “Eğer beni işe almazsanız nasıl tecrübe kazanabilirim?”.

Evet, haklısınız. Bizlerden hem tecrübe isteniyor hem de tecrübe kazanmamız için fırsat verilmiyor. Sonunda da büyük bir çelişki ortaya çıkıyor, hem de en gerçeğinden.

 

Theseus’un Gemi Paradoksu

Düşünsel bir paradoks olarak karşımıza çıkan Gemi Paradoksu, adını ve konusunu Atina’nın kurucusu olarak bilinen Theseus’dan alıyor.

Savaş sonrası gemisini limana bırakan Theseus’un gemisi bir süre orada kalıyor. Zamanla geminin parçalarının eskimeye başlaması sonucu eskiyen parçalar yenileriyle değiştiriliyor. Bunun sonucunda akıllara şu soru geliyor: Theseus’un savaşlarda büyük zaferler kazandığı gemi, parçaları değiştirilen gemiyle aynı gemi midir? Muhtemelen hepimiz bu soruya kendimize göre bir cevap buluruz. Kimimiz gemi aynı gemidir cevabını verirken, kimimiz geminin değiştiği cevabını veririz.

İngiliz tarihçi ve filozof Thomas Hobbes ise olaya farklı açıdan yaklaşıp şu öneriyi sunmuş: Çıkarılan parçalardan yeni bir gemi yapılabilirse yapılan yeni gemi de Theseus gemisi olur. Bunun gibi daha pek çok çelişki oluşturan paradoks akıllara, bizim de aynı kalmadığımız değişik koşullarda ve olaylarda farklılaştığımızı anlatıyor. Paradoks sayesinde bir nevi kimlik değişimine uğradığımızın farkına varabiliyoruz.

 

Değer Paradoksu

Ekonomist Adam Smith tarafından sunulan paradoks ise şu şekildedir: Bir seçim yapmak zorunda kalsanız sizi sadece o anlık kurtaracak seçeneği mi, yoksa tüm hayatınızı kurtaracak seçeneği mi tercih edersiniz?

Bu soru, tercihlerimizin beraberinde bizlere getirdiklerini çok güzel bir örnekle açıklıyor. Şimdi bir yarışmada olduğumuzu hayal edelim. Bize ödül maiyetinde 2 farklı seçenek sunuluyor: Bir şişe su ve elmas. Daha elmas lafını bitirmeden onu seçtiğinizi duyar gibiyim ki seçiminizi elmastan yana kullanmakta gayet haklısınız.

Peki, bu ödüller bir yarışma programında değil de çölde sunulsaydı yine elması mı seçerdiniz? Elması seçtiğimizi varsayalım. Çöldeyken elması seçmiş olsak bile eğer çölden sağ çıkamasak o elmas bizdeki değerini yitirir. Sonuç olarak paradoks; önemli olan şeyin, malın kullanım değeri olduğunu, yani içinde bulunduğumuz durumda bize ne kadar fayda sağladığı düşüncesini anlatmaktadır.

Paradoksun detaylı anlatıma bu linkten ulaşabilirsiniz (The paradox of value).

 

 

Kaynak:

Burçin DOĞAN

İlginizi Çekebilir

Cevap yaz

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir